Identifique qual espaço vetorial V em que W está contido e julgue se W é subespaço vetorial de V.
(c) W=(x, y) in R^2 ; y=-2 x+1;

Passo 1

O enunciado define
W = (x,y)inR^2 mid y = -2x + 1.
Logo o espaço ambiente natural é V = R^2.
Para testar se W é subespaço vetorial de V, precisamos verificar três condições: 1) 0in W; 2) fechamento em soma; 3) fechamento em multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificamos a condição de conter o vetor zero. O vetor zero em R^2 é (0,0). Substituindo em y = -2x + 1, temos
0 = -2cdot 0 + 1 = 1,
o que é falso. Portanto (0,0)notin W.

Passo 3

Como uma condição necessária para subespaço (conter o vetor zero) não é satisfeita, não é preciso verificar fechamento em soma ou escalar. Concluímos que W não é subespaço de V.

Resposta

O espaço ambiente é V = R^2 e W não é subespaço vetorial de V.

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