Identifique qual espaço vetorial
em que
está contido e julgue se
é subespaço vetorial de
.
(c)
;
(c)
Passo 1
O enunciado define
.
Logo o espaço ambiente natural é .
Para testar se é subespaço vetorial de
, precisamos verificar três condições: 1)
; 2) fechamento em soma; 3) fechamento em multiplicação por escalar.
Logo o espaço ambiente natural é
Para testar se
Passo 2
Verificamos a condição de conter o vetor zero. O vetor zero em
é
. Substituindo em
, temos
o que é falso. Portanto
.
Passo 3
Como uma condição necessária para subespaço (conter o vetor zero) não é satisfeita, não é preciso verificar fechamento em soma ou escalar. Concluímos que
não é subespaço de
.
Resposta
O espaço ambiente é
e
não é subespaço vetorial de
.