Identifique qual espaço vetorial V em que W está contido e julgue se W é subespaço vetorial de V.
(e) W=(x, y, z) in R^3 ; x+y+z=1;

Passo 1

O enunciado define
W = (x,y,z)in R^3 mid x+y+z=1.
O conteúdo envolvido é identificação de espaço vetorial ambiente e verificação de subespaço, usando a condição de conter o vetor nulo (e fechamento em soma e multiplicação escalar).

Passo 2

O conjunto W é dado como subconjunto de R^3. Logo, o espaço vetorial ambiente é
V = R^3

Passo 3

Um critério rápido para checar se W é subespaço de V é verificar se o vetor nulo de V pertence a W.
O vetor nulo em R^3 é (0,0,0). Substituindo na equação de W:
0 + 0 + 0 = 0 neq 1
Portanto (0,0,0)notin W. Como todo subespaço deve conter o vetor nulo, concluímos que W não satisfaz essa condição.

Resposta

V = R^3
W não é subespaço vetorial de V.

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