Identifique qual espaço vetorial
em que
está contido e julgue se
é subespaço vetorial de
.
(e)
;
(e)
Passo 1
O enunciado define
.
O conteúdo envolvido é identificação de espaço vetorial ambiente e verificação de subespaço, usando a condição de conter o vetor nulo (e fechamento em soma e multiplicação escalar).
O conteúdo envolvido é identificação de espaço vetorial ambiente e verificação de subespaço, usando a condição de conter o vetor nulo (e fechamento em soma e multiplicação escalar).
Passo 2
O conjunto
é dado como subconjunto de
. Logo, o espaço vetorial ambiente é
Passo 3
Um critério rápido para checar se
é subespaço de
é verificar se o vetor nulo de
pertence a
.
O vetor nulo em é
. Substituindo na equação de
:
O vetor nulo em
Portanto
. Como todo subespaço deve conter o vetor nulo, concluímos que
não satisfaz essa condição.
Resposta
V
W não é subespaço vetorial de V.
W não é subespaço vetorial de V.