Identifique qual espaço vetorial
em que
está contido e julgue se
é subespaço vetorial de
.
(h)
;
(h)
Passo 1
O enunciado define
e pede para identificar o espaço vetorial
que contém
e julgar se
é subespaço de
. O conteúdo é espaços vetoriais e subespaços, usando o teste: não vazio, fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Como
é dado como subconjunto de
, o espaço vetorial ambiente é
Passo 3
Verificamos que
não é vazio, pois
já que
.
Além disso, se e
, então
e
. Logo
Além disso, se
o que implica
. Assim,
é fechado sob adição.
Passo 4
Agora testamos a multiplicação escalar. Tome
com, por exemplo,
e o escalar
. Então
tem segunda coordenada
, o que faz
. Portanto,
não é fechado sob multiplicação por escalares.
Resposta
O espaço vetorial é
. O conjunto
não é subespaço vetorial de
pois falha na propriedade de fechamento sob multiplicação escalar.