Identifique qual espaço vetorial
em que
está contido e julgue se
é subespaço vetorial de
.
(i)
;
(i)
Passo 1
O enunciado define
e pede para identificar um espaço vetorial
que contenha
e verificar se
é subespaço de
. O conteúdo aqui é teste de subespaço em
.
Passo 2
O conjunto
é formado por triplas de números reais, logo o espaço natural que o contém é
Passo 3
Para
ser subespaço de
precisamos checar:
-
. - Fechamento sob soma: se
então . - Fechamento sob produto escalar: se
e então .
Passo 4
Verificação do fechamento sob soma:
Escolha
Escolha
e
Então
mas nesse vetor
, logo
. Portanto
não é fechado sob soma.
Resposta
O espaço vetorial que contém
é
e
não é subespaço vetorial de
.