1- (2,0) Identifique se as frases abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Caso seja falsa, mostre o que está errado e modifique a expressão de forma que ela fique verdadeira:
a) a dimensão de viscosidade cinemática é MLT-².
b) a viscosidade dinâmica de um líquido diminui com o aumento da temperatura.
c) O efeito capilar, que é a ascensão ou depressão de um líquido num tubo de diâmetro pequeno imerso nesse líquido é um resultado da tensão superficial cuja unidade é \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2}.
d) uma esfera com 2 m de diâmetro e com 20 kg de massa, quando colocada na água, irá afundar.

Passo 1

O enunciado pede para cada uma das quatro afirmações (a–d) indicarmos se é verdadeira (V) ou falsa (F). Para as falsas, temos que apontar o erro e reescrever a expressão corretamente. Vamos usar análise dimensional para (a), conhecimento empírico de viscosidade para (b), definição de tensão superficial para (c) e princípio de empuxo (relação de densidades) para (d).

Passo 2

Análise do item (a): “a dimensão de viscosidade cinemática é MLT⁻².”
A viscosidade cinemática \nu é definida como \nu = \mu/\rho, onde a viscosidade dinâmica \mu tem dimensão
[\mu] = \text{Pa}\cdot\text{s} = \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\cdot\text{s} = \frac{MLT^{-2}}{L^2}\,T = ML^{-1}T^{-1},
e a densidade \rho tem dimensão M L^{-3}. Logo
[\nu] = \frac{ML^{-1}T^{-1}}{ML^{-3}} = L^2T^{-1}.
Portanto a afirmação é falsa; a dimensão correta é L^2T^{-1}.

Passo 3

Análise do item (b): “a viscosidade dinâmica de um líquido diminui com o aumento da temperatura.”
É um fato experimental bem conhecido em fluidos que, ao aumentar T, as moléculas “escapam” mais facilmente umas das outras e a viscosidade dinâmica \mu cai. Logo a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Análise do item (c): “o efeito capilar … é resultado da tensão superficial cuja unidade é \mathrm{N}/\mathrm{m}^2.”
A tensão superficial \gamma tem dimensão de força por comprimento, ou seja
[\gamma] = \frac{\text{N}}{\text{m}},
e não \mathrm{N}/\mathrm{m}^2. A afirmação é falsa; a unidade correta de tensão superficial é \mathrm{N}/\mathrm{m}.

Passo 5

Análise do item (d): “uma esfera com 2 m de diâmetro e com 20 kg de massa, quando colocada na água, irá afundar.”
O volume da esfera é
V = \tfrac{4}{3}\pi\bigl(1\,\text{m}\bigr)^3 \approx 4{,}19\;\text{m}^3
Logo sua densidade é
\rho_\text{esfera} = \frac{20\;\text{kg}}{4{,}19\;\text{m}^3}\approx 4{,}8\;\text{kg/m}^3,
muito menor que a densidade da água ( 1000\;\text{kg/m}^3), de modo que ela flutua em vez de afundar. A afirmação é falsa; o correto é que a esfera irá flutuar.

Resposta

(a) Falsa. A dimensão correta da viscosidade cinemática é L^2T^{-1}.
(b) Verdadeira. A viscosidade dinâmica de líquidos costuma diminuir com o aumento da temperatura.
(c) Falsa. A unidade de tensão superficial é \mathrm{N}/\mathrm{m}.
(d) Falsa. A esfera flutua na água, pois sua densidade ( \approx4{,}8\;\mathrm{kg/m}^3) é muito menor que a da água.

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