Um avião supersônico voa a uma altitude onde a temperatura do ar é
. Considere que o avião passa perpendicularmente por um ponto
sobre a superfície da Terra, voando a uma velocidade tal que seu número de Mach é
.
a) Calcule a velocidade do som
nessa altitude.
b) Determine a velocidade do avião
.
c) Calcule o ângulo do cone de Mach (
).
d) Sabendo que o avião está a uma altura
, calcule a distância
percorrida pelo avião desde o instante em que passa sobre o ponto
até o momento em que o observador no solo ouve o estrondo sônico (boom), utilizando o ângulo do cone de Mach.
a) Calcule a velocidade do som
b) Determine a velocidade do avião
c) Calcule o ângulo do cone de Mach (
d) Sabendo que o avião está a uma altura
Passo 1
O enunciado nos dá um avião que voa em altitude onde a temperatura do ar é
e cujo número de Mach é
. Vamos precisar de:
– A fórmula da velocidade do som em função da temperatura,
– A relação entre velocidade do avião
, velocidade do som
e número de Mach
,
– A definição do ângulo do cone de Mach, ,
– A geometria do cone de Mach para obter a distância horizontal em função da altura
e do ângulo
.
– A fórmula da velocidade do som em função da temperatura,
– A relação
– A definição do ângulo do cone de Mach,
– A geometria do cone de Mach para obter a distância horizontal
Passo 2
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
A velocidade do som em um gás ideal é
onde
(ar) e
. Logo,
Passo 3
Usamos a definição do número de Mach,
. Isolando
,
Passo 4
O ângulo do cone de Mach
satisfaz
. Assim,
Passo 5
Na projeção do cone de Mach, a distância horizontal
entre o ponto de sobrevoo e o ponto onde o som chega ao solo está dada por
Com
e
,
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)