1- O alto-forno é um reator da indústria siderúrgica que é destinado a produzir ferro gusa a partir do minério de ferro. Pode-se interpretar um alto-forno sob um ponto de vista simples como um processo no qual a reação principal é:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+3 \mathrm{C} \rightarrow 2 \mathrm{Fe}+3 \mathrm{CO}
Mas algumas outras reações paralelas indesejáveis ocorrem, principalmente:
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{C} \rightarrow 2 \mathrm{FeO}+\mathrm{CO}
A tabela abaixo informa a vazão mássica de entrada no reator e a vazão mássica de saída de alguns componentes. Considere que o reator opera de modo contínuo e em estado estacionário. Com base nas reações, vazões e massas molares fornecidas:
a) Considerando apenas a primeira reação, determine o reagente limitante, o reagente em excesso e a porcentagem em excesso; (Resp.: Fe2O3: limitante; C= excesso; % excesso= 27,4%);
b) Determine a conversão de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}; (Resp.: 91,87%)
c) Determine a seletividade do processo (mols Fe/mols FeO); (Resp.: 8,435 \mathrm{~mol} \mathrm{Fe} / \mathrm{mol} \mathrm{FeO} )
d) Completar a tabela com as informações que faltam (vazão mássica de C e CO na saída). (Resp. CO: 425,334 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}; C : 89,754 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} )
Componente Massa molar (g/mol) Entrada Saída
\dot{m}(\mathrm{~kg} / \mathrm{s}) \dot{m}(\mathrm{~kg} / \mathrm{s})
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} 159,67 947,2 77,0
C 12,00 272,0 -
Fe 55,84 0 544,0
CO 28,00 0 -
FeO 71,84 0 83,0

Passo 1

O enunciado descreve um alto-forno em regime estacionário, com as reações principais
\mathrm{R}_1:\;\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3+3\,\mathrm{C}\to2\,\mathrm{Fe}+3\,\mathrm{CO}
e paralela indesejável
\mathrm{R}_2:\;\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3+\mathrm{C}\to2\,\mathrm{FeO}+\mathrm{CO}.
Temos vazões mássicas de entrada e saída de alguns componentes e massas molares \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:159,67, \mathrm{C}:12{,}00, \mathrm{Fe}:55{,}84, \mathrm{CO}:28{,}00, \mathrm{FeO}:71{,}84 em g/mol). Vamos resolver:
a) reagente limitante, excesso e % excesso (considerando só \mathrm{R}_1;
b) conversão de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3;
c) seletividade \mathrm{Fe}/\mathrm{FeO};
d) completar vazões de saída de \mathrm{C} e \mathrm{CO} usando balanços de massa e extentes de reação.

Passo 2

Para (a) só \mathrm{R}_1 conta. Convertemos as vazões de entrada em mol/s:
n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3,\mathrm{in}}=\frac{947{,}2\times10^3}{159{,}67}\approx5933{,}4, \quad n_{\mathrm{C},\mathrm{in}}=\frac{272{,}0\times10^3}{12{,}00}\approx22666{,}7.
A estequiometria pede 3 mol de C por mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3, logo precisa-se de
3\times5933{,}4=17800{,}2\text{ mol C}.
Como 22666{,}7>17800{,}2, \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 é limitante e C está em excesso. O excesso percentual de C é
\frac{22666{,}7-17800{,}2}{17800{,}2}\times100\%\approx27{,}4\%.

Passo 3

Para (b) a conversão de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 é
X=\frac{n_{\mathrm{in}}-n_{\mathrm{out}}}{n_{\mathrm{in}}} =\frac{5933{,}4-\frac{77{,}0\times10^3}{159{,}67}}{5933{,}4} =\frac{5933{,}4-482{,}4}{5933{,}4}\approx0{,}9187\;(91{,}87\%).

Passo 4

Para (c) a seletividade é a razão entre os mols de Fe e de FeO na saída. Calculamos
n_{\mathrm{Fe}}=\frac{544{,}0\times10^3}{55{,}84}\approx9739{,}4, \quad n_{\mathrm{FeO}}=\frac{83{,}0\times10^3}{71{,}84}\approx1155{,}8,
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S=\frac{n_{\mathrm{Fe}}}{n_{\mathrm{FeO}}}\approx\frac{9739{,}4}{1155{,}8}\approx8{,}435.

Passo 5

Para (d) definimos extentes \xi_1 e \xi_2 de \mathrm{R}_1 e \mathrm{R}_2. Do balanço de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 temos
\xi_1+\xi_2=5933{,}4-482{,}4=5451{,}0.
De Fe: 2\,\xi_1=9739{,}4 \xi_1\approx4869{,}7 e \xi_2\approx581{,}3.
A vazão molar de CO produzida é
n_{\mathrm{CO},\mathrm{out}}=3\,\xi_1+\xi_2\approx3\cdot4869{,}7+581{,}3=15190{,}4\text{ mol/s},
o que em massa dá
\dot m_{\mathrm{CO}}=15190{,}4\times\frac{28}{10^3}\approx425{,}33\;\mathrm{kg/s}.
A vazão molar de C remanescente é
n_{\mathrm{C},\mathrm{out}}=22666{,}7-\bigl(3\,\xi_1+\xi_2\bigr) =22666{,}7-15190{,}4=7476{,}3\text{ mol/s},
e em massa
\dot m_{\mathrm{C}}=7476{,}3\times\frac{12}{10^3}\approx89{,}75\;\mathrm{kg/s}.

Resposta

a) \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 limitante; C em excesso; excesso de C = 27{,}4\%.
b) Conversão de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 = 91{,}87\%.
c) Seletividade =\dfrac{\text{mol Fe}}{\text{mol FeO}}\approx8{,}435.
d) \dot m_{\mathrm{CO}} \approx425{,}33\;\mathrm{kg/s},\quad \dot m_{\mathrm{C}}\approx89{,}75\;\mathrm{kg/s}.

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