Identifique se as funções abaixo são contínuas no ponto zo. Justifique suas respostas d) z o=i ; f(z)=\left\{\begin{array}{r}\frac{z^{3}-1}{z-1},|z| \neq 1 \\\\ 3,|z|=1\end{array}\right. Passo 1Resumindo o enunciado: temos a função f(z)= \begin{cases} \dfrac{z^{3}-1}{z-1},&|z|\neq1,\\\\ 3,&|z|=1, \end{cases} e queremos saber se ela é contínua em z_{0}=i. Como |i|=1, vale f(i)=3. Para ser contínua em z_{0}, precisamos que \lim_{z\to i}f(z)=f(i)=3. Passo 2Para z\to i com |z|\neq1 usamos a expressão \frac{z^{3}-1}{z-1}. Fatorando z^{3}-1=(z-1)(z^{2}+z+1) vemos que, para z\neq1, \frac{z^{3}-1}{z-1}=z^{2}+z+1. Logo \lim_{z\to i}f(z) =\lim_{z\to i}(z^{2}+z+1) =i^{2}+i+1 =-1+i+1 =i. Passo 3Comparando \lim_{z\to i}f(z)=i com f(i)=3, vemos que i\neq3, ou seja, o limite não coincide com o valor da função em z_{0}. Portanto a função não é contínua em z_{0}=i. RespostaA função não é contínua em z_{0}=i, pois \lim_{z\to i}f(z)=i\neq f(i)=3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosIdentifique se as funções abaixo são contínuas no ponto zo. Justifique suas respostas b) \quad z o=0 ; f(z)=\left\{\begin{array}{l}\frac{z}{|z|},|z| \neq 0 \\\\ 1,|z|=0\end{array}\right. Calcule o valor de f(z) no ponto z o=2-i. Identifique, se existir, pontos no domínio cujo valor de f(z) é real puro. Para esses pontos calcule o valor da função. a) f(z)=|z|^{2}-2 \operatorname{Re}(i z)+i \cdot \operatorname{Im}\left(-z^{2}\right) Obtenha a regra de derivação das funções abaixo e calcule o valor da derivada em z=i a) f(z)=\frac{i z^{2}-2 z}{3 z+1-i} Obtenha a regra de derivação das funções abaixo e calcule o valor da derivada em z=i a) f(z)=\frac{i z^{2}-2 z}{3 z+1-i}