Calcule o valor de
no ponto
. Identifique, se existir, pontos no domínio cujo valor de
é real puro. Para esses pontos calcule o valor da função.
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a função de variável complexa
e pede (1) o valor de
em
e (2) identificar pontos no domínio em que
seja puramente real e, para eles, calcular
. Vamos usar a escrita
e separar parte real e imaginária.
Passo 2
Escrevendo
com
:
– .
– , logo
e
–
–
–
, então
cuja parte imaginária é
e
Somando tudo,
Passo 3
Para
temos
e
. Então
portanto
Passo 4
Queremos
puramente real, isto é, parte imaginária zero. Da expressão
vemos que
. Impor
dá
Passo 5
Se
(e
livre), então
e
Se
(e
livre), então
e
Em ambos os casos a parte imaginária zera e
é real.
Resposta
Os pontos em que
Para
Para