Identifique as funções exponenciais. Para aquelas que são funções exponenciais da forma f(x)=a b^x determine o valor de a e o valor da base b. Para aquelas que não são, explique por que não.
y=x^raizx

Passo 1

O enunciado pede para identificar se a função
y = x^raizx
é do tipo f(x)=a,b^x. Para isso lembramos que uma função exponencial pura tem a forma
f(x)=a,b^x=a,e^xln b,
onde a e b são constantes e o expoente é uma expressão linear em x.

Passo 2

Reescrevendo
y = x^raizx = e^raizx,ln x
Para que isto fosse a,e^k x (ou a,b^x) precisaríamos ter
raizx,ln x = kx + ln a,
isto é, o expoente precisaria ser uma função linear em x. Mas raizx,ln x não é da forma kx+constante; depende de x de modo não-linear. Logo não há como escolher constantes a e b fixas que façam
x^raizx = a,b^x

Resposta

A função y = x^raizx não é uma função exponencial da forma f(x)=a,b^x, pois o expoente raizx,ln x não é linear em x e, portanto, não se reduz a xln b com b constante.

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