Observe que
8. Se x0 é um ponto singular regular da equação diferencial,
y^prime prime(x)+p(x) y^prime(x)+q(x) y(x)=0
e p0=lim x x0(x-x0) p(x), q0=lim x x0(x-x0)^2 q(x), então a equação indicial associada à equação diferencial é a equação de segundo grau: r(r-1)+p0 r+q0=0.
Encontre as raízes da equação indicial nos seguintes casos:

Passo 1

O enunciado nos lembra que, num ponto singular regular x0 da equação
y''(x)+p(x),y'(x)+q(x),y(x)=0,
definimos
p0=limxto x0(x-x0),p(x), q0=limxto x0(x-x0)^2,q(x),
e a equação indicial associada é
r(r-1)+p0,r+q0=0
Para encontrar as raízes dessa equação precisamos dos valores de p0 e q0 em cada caso.

Passo 2

Sem os casos específicos — ou seja, sem as expressões de p(x) e q(x) para calcular p0 e q0 — não há como determinar numericamente as raízes de
r^2 + (p0-1),r + q0 = 0

Resposta

Não é possível encontrar as raízes da equação indicial porque não foram fornecidos os valores (ou funções) que permitem calcular p0 e q0 em cada caso.

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