Identifique as funções
e
tais que
e encontre a derivada de
.
©
©
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
. O conteúdo é derivada de função composta, que utiliza a regra da cadeia. Para resolver, precisamos decompor
em duas funções
e
e depois aplicar a derivada.
Passo 2
Identificamos a parte interna e a parte externa da função. A parte interna é a raiz de
, então
. A parte externa é a exponencial, então
. Assim,
.
Passo 3
Derivando
: temos
. Usando a regra de potência,
Passo 4
Derivando
: como
, a derivada da exponencial é ela mesma, isto é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia: a derivada de
é
Substituindo os resultados, fica:
Resposta
As funções são
e
. A derivada é
.