(UEPG-Adaptada) Considerando que
e
, sendo
e
pertencente ao
quadrante, assinale o que for incorreto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre funções trigonométricas. A questão nos dá que
e
, sabendo que
e o ângulo
está no 3º quadrante. A gente precisa verificar se a expressão
é correta ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no 3º quadrante as funções trigonométricas têm sinais específicos:
- O seno é negativo.
- O cosseno também é negativo.
- A tangente, que é seno dividido pelo cosseno, é positiva, pois o negativo dividido pelo negativo dá positivo.
Passo 3
Sabemos que
. Vamos usar isso para encontrar o cosseno e a tangente.
Lembrando da identidade trigonométrica:
Substituindo
:
Escolhemos o negativo porque estamos no 3º quadrante.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a tangente:
Passo 5
Com
e
, vamos calcular
:
Passo 6
Vamos somar as frações:
Passo 7
Observamos que
é maior que 1, ou seja,
.
Resposta
A afirmação
está correta.