Usando a(s) regra(s) apropriada(s) calcule as derivadas das funções abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x) =
. O conteúdo envolvido é a regra do quociente e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Definimos as funções auxiliares para aplicar a regra do quociente:
e
. Logo, temos:
.
Para calcular usamos a regra da cadeia. Seja
e
. Então
e
, de modo que:
Para calcular
Passo 3
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador fatorando
:
Passo 5
Calculando o que está entre colchetes:
Passo 6
Substituindo e cancelando uma potência de
entre numerador e denominador, obtemos: