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Lista de MAT 140 - Cálculo I 2019/II Lista elaborada por Lilian Neves Santa Rosa Valentim - DMA/UFV
- Determine a derivada de cada função a seguir; resolvendo as partes separadas:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada da função f(x)=x
lm
x. O conteúdo aqui é derivada de funções definidas como produto de duas funções; vamos precisar da regra do produto e da derivada de ln
x.
lm
x. O conteúdo aqui é derivada de funções definidas como produto de duas funções; vamos precisar da regra do produto e da derivada de ln
x.
Passo 2
Definimos u(x)=x e v(x)=ln
x. Calculamos as derivadas de cada uma: u’(x)=1, pois a derivada de x é 1; e v’(x)=1/x, pois sabemos que .
x. Calculamos as derivadas de cada uma: u’(x)=1, pois a derivada de x é 1; e v’(x)=1/x, pois sabemos que
Passo 3
Aplicamos a regra do produto, que diz:
Passo 4
Substituindo u, v e suas derivadas, obtemos:
Passo 5
Agora simplificamos a expressão: x·(1/x)=1, logo f’(x)=ln
x+1.
x+1.
Resposta
f’(x)=\ln x + 1