(UEPG-Adaptada) Considerando que A=cos (x) e B=tg(x), sendo sen(x)=-15 e x pertencente ao 3^circ quadrante, assinale o que for incorreto.
A <0, B >0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções trigonométricas: $ A = \cos(x) $ e $ B = \tan(x) $. Sabemos que $ \sin(x) = -\frac{1}{5} $ e que o ângulo $ x $ está no terceiro quadrante. Nosso objetivo é verificar se as afirmações $ A < 0 $ e $ B > 0 $ estão corretas ou não.

Passo 2

Primeiro, vou lembrar que nos três primeiros quadrantes do círculo trigonométrico, os sinais das funções trigonométricas mudam. No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos, enquanto a tangente é positiva (já que a tangente é o seno dividido pelo cosseno, e o negativo dividido pelo negativo dá positivo).

Passo 3

Como sabemos que $ \sin(x) = -\frac{1}{5} $ e $ x $ está no terceiro quadrante, já confirmou a parte do sinal negativo para o seno. Agora, vamos determinar o valor de $ \cos(x) $.

Passo 4

Usamos a identidade trigonométrica básica:
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
Substituindo $ \sin(x) $:
sin(x)
O cosseno é negativo no terceiro quadrante, confirmando $ A = \cos(x) < 0 $.

Passo 5

Agora, vamos encontrar $ \tan(x) $. Sabemos que:
tan(x)
Então, $ B = \tan(x) > 0 $.

Resposta

As afirmações são ambas corretas. Portanto, não há opção incorreta.

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