(UEPG-Adaptada) Considerando que
e
, sendo
e
pertencente ao
quadrante, assinale o que for incorreto.
A
, B
A
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções trigonométricas: $ A = \cos(x) $ e $ B = \tan(x) $. Sabemos que $ \sin(x) = -\frac{1}{5} $ e que o ângulo $ x $ está no terceiro quadrante. Nosso objetivo é verificar se as afirmações $ A < 0 $ e $ B > 0 $ estão corretas ou não.
Passo 2
Primeiro, vou lembrar que nos três primeiros quadrantes do círculo trigonométrico, os sinais das funções trigonométricas mudam. No terceiro quadrante, o seno e o cosseno são negativos, enquanto a tangente é positiva (já que a tangente é o seno dividido pelo cosseno, e o negativo dividido pelo negativo dá positivo).
Passo 3
Como sabemos que $ \sin(x) = -\frac{1}{5} $ e $ x $ está no terceiro quadrante, já confirmou a parte do sinal negativo para o seno. Agora, vamos determinar o valor de $ \cos(x) $.
Passo 4
Usamos a identidade trigonométrica básica:
Substituindo $ \sin(x) $:
O cosseno é negativo no terceiro quadrante, confirmando $ A = \cos(x) < 0 $.
Passo 5
Agora, vamos encontrar $ \tan(x) $. Sabemos que:
Então, $ B = \tan(x) > 0 $.
Resposta
As afirmações são ambas corretas. Portanto, não há opção incorreta.