Identifique a paridade das seguintes funções e verifique quais delas são periódicas.
\(f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)\).
\(f(x)=\operatorname{sen}^{2}(x)\).
\(f(x)=\cos (x)+e^{\operatorname{sen}(x)}\)
\(f(x)=\cos (\pi x)+e^{\operatorname{sen}(x)}\)
\(f(x)=2\)
\(f(x)=(\operatorname{sen}(x)+\cos (x)+1)^{5}\)
\(f(x)=(\cos (2 x)+1)^{7}\)
\(f(x)=\operatorname{sen}^{2}(\pi x)+\cos (\pi x)\)
\(f(x)=\operatorname{sen}(x) \cos (x)\)
\(f(x)=\operatorname{sen}(1+\cos (x))\)
\(f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)\).
\(f(x)=\operatorname{sen}^{2}(x)\).
\(f(x)=\cos (x)+e^{\operatorname{sen}(x)}\)
\(f(x)=\cos (\pi x)+e^{\operatorname{sen}(x)}\)
\(f(x)=2\)
\(f(x)=(\operatorname{sen}(x)+\cos (x)+1)^{5}\)
\(f(x)=(\cos (2 x)+1)^{7}\)
\(f(x)=\operatorname{sen}^{2}(\pi x)+\cos (\pi x)\)
\(f(x)=\operatorname{sen}(x) \cos (x)\)
\(f(x)=\operatorname{sen}(1+\cos (x))\)
Passo 1
O enunciado pede para, dado cada
, identificar se ela é par, ímpar ou nenhuma das duas, e também verificar se é periódica (e, em caso afirmativo, indicar um período).
Passo 2
Para testar paridade, usamos:
Para periodicidade, procuramos
tal que
Passo 3
Analisando
-
.
, logo é par.
Não existenão nulo com para todo , então não é periódica. -
.
, é par.
Como, o período fundamental é , logo é periódica com período .
Passo 4
Analisando
3) .
3)
que não coincide nem com
nem com
, então nenhuma.
Tanto quanto
têm período
, logo
é periódica de período
.
Tanto
-
.
também não é par nem ímpar.
Procura-se com
(precisa
) e
(precisa
).
Não há comum, pois
e
não têm múltiplo comum não zero. Logo não é periódica.
Procura-se
Não há
Passo 5
Analisando
5) .
, é par.
Constante é trivialmente periódica (qualquer vale).
5)
Constante é trivialmente periódica (qualquer
-
.
logo nenhuma.
Como o interior tem período , a quinta potência também tem período
.
Como o interior tem período
Passo 6
Analisando
7) .
par.
período
.
7)
-
.
Passo 7
Analisando
9) .
9)
logo ímpar.
Mas , com período
.
Mas
-
.
, é par.
, período .
Não há período menor porquemuda o argumento.
Resposta
-
: par, não periódica. -
: par, periódica de período . -
: nenhuma, periódica de período . -
: nenhuma, não periódica. -
: par, periódica (qualquer ). -
: nenhuma, periódica de período . -
: par, periódica de período . -
: par, periódica de período . -
: ímpar, periódica de período . -
: par, periódica de período .