Identifique a quádrica cuja equação é
z=-x^24+y^29

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar a quádrica cuja equação é
z=-x^24+y^29
Então, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com superfícies de segunda ordem chamadas quádricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das diferentes formas padrão das quádricas e como identificar cada tipo com base na equação fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos:
z=-x^24+y^29
Ela está na forma z = Ax^2 + By^2 , onde A = -14 e B = 19 . Isso nos ajuda a comparar com as formas padrão das quádricas.

Passo 3

Agora, vamos lembrar das principais quádricas que têm equações na forma z = Ax^2 + By^2 :
  • Paraboloide elíptico: quando os coeficientes de x^2 e y^2 têm o mesmo sinal.
  • Paraboloide hiperbólico: quando os coeficientes de x^2 e y^2 têm sinais opostos.
No nosso caso, A = -14 é negativo e B = 19 é positivo, ou seja, os coeficientes têm sinais opostos.

Passo 4

Como os coeficientes de x^2 e y^2 são de sinais diferentes, isso indica que estamos lidando com um paraboloide hiperbólico. Esse tipo de quádrica tem uma sela como forma característica e abre em direções opostas ao longo dos eixos.

Resposta

A quádrica representada pela equação z=-x^24+y^29 é um paraboloide hiperbólico.

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