Identifique a quádrica cuja equação é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar a quádrica cuja equação é
Então, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com superfícies de segunda ordem chamadas quádricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das diferentes formas padrão das quádricas e como identificar cada tipo com base na equação fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
Ela está na forma
, onde
e
. Isso nos ajuda a comparar com as formas padrão das quádricas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar das principais quádricas que têm equações na forma
:
- Paraboloide elíptico: quando os coeficientes de
e têm o mesmo sinal. - Paraboloide hiperbólico: quando os coeficientes de
e têm sinais opostos.
No nosso caso,
é negativo e
é positivo, ou seja, os coeficientes têm sinais opostos.
Passo 4
Como os coeficientes de
e
são de sinais diferentes, isso indica que estamos lidando com um paraboloide hiperbólico. Esse tipo de quádrica tem uma sela como forma característica e abre em direções opostas ao longo dos eixos.
Resposta
A quádrica representada pela equação
é um paraboloide hiperbólico.