Calcular o valor de m para que sejam coplanares as seguintes retas:
r:ly=2 x+3 z=3 x-1 e s: x-12=y-1=zm.

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de m que torna coplanares as retas
r: y=2x+3, z=3x-1
e
s:x-12=y-1=zm
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: duas retas são coplanares se e somente se o produto misto formado pelo vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra e pelos vetores diretores das retas for zero.

Passo 2

Vamos escrever cada reta em forma paramétrica. Para
Dessa forma, um ponto de (quando ) e seu vetor diretor é

Passo 3

Para
Um ponto de (quando ) e seu vetor diretor é

Passo 4

O vetor que liga A a B é
AB=B-A=(1-0,;0-3,;0-(-1))=(1,-3,1)

Passo 5

O produto misto [AB,u,v] deve ser zero:
utimesv = i&j&k 1&2&3 2&-1&m =(2m+3,,-m+6,,-5)
Então
[AB,u,v] =ABcdot(utimesv) =(1,-3,1)cdot(2m+3,,-m+6,,-5) =5m-20

Passo 6

Para coplanaridade, impomos
5m-20=0 Longrightarrow m=4

Resposta

m=4

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