Calcular o valor de para que sejam coplanares as seguintes retas: e
Passo 1
O enunciado pede o valor de para que as retas sejam coplanares em . Duas retas são coplanares se, e somente se, o produto misto entre os vetores diretores de cada reta e o vetor ligador de um ponto de uma reta a um ponto da outra for zero.
Passo 2
Escrevemos as equações paramétricas de cada reta, extraindo um ponto e um vetor diretor.
A reta é dada por , e livre. Podemos escolher
A reta tem , , . Tomando obtemos
Passo 3
O vetor ligador de a é
Passo 4
Calculamos o produto vetorial e o produto misto:
v times w = (1,4,1)times(1,-m-3,0) = (m+3,,1,,-m-7),
u cdot (v times w) = (0,0,1)cdot(m+3,,1,,-m-7) = -m - 7