Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
Por duas retas paralelas passa um só plano.
Por duas retas paralelas passa um só plano.
Passo 1
O enunciado dado é a frase: “Por duas retas paralelas passa um só plano.”
O que o exercício pede: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; caso a sentença não esteja na forma condicional, reescrevê-la em forma condicional.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que o exercício pede: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; caso a sentença não esteja na forma condicional, reescrevê-la em forma condicional.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A frase afirma algo sobre “duas retas paralelas”.
- A frase afirma a existência de “um só plano” que passa por essas retas (ou seja, existência e unicidade do plano).
Passo 2
O que significa “hipótese” e “tese” numa sentença matemática:
- Numa afirmação condicional do tipo "Se
então ", a hipótese (antecedente) é a proposição — a condição que se assume verdadeira. - A tese (consequente) é a proposição
— o que se conclui a partir da hipótese.
Exemplo didático: na frase “Se chover, então a rua ficará molhada”, a hipótese é “chover” e a tese é “a rua ficará molhada”. A mesma ideia se aplica a sentenças geométricas: identificamos a condição e a conclusão.
Passo 3
Para deixar a frase mais clara, nomeamos as duas retas: seja
e
as duas retas mencionadas. Reescrevendo literalmente, a frase afirma que: “Por
e
(duas retas paralelas) passa um só plano.”
Passo 4
A hipótese é a condição colocada no enunciado, ou seja:
(Implicitamente entende-se que são duas retas distintas; na prática, “retas paralelas” costuma implicar que não se cruzam e não coincidem.)
Passo 5
A tese é a conclusão que o enunciado afirma ocorrer sob a hipótese. Aqui a conclusão tem duas partes lógicas (existência e unicidade):
Explicação rápida sobre unicidade: dizer “um só plano” equivale a afirmar que existe pelo menos um plano que contém as duas retas (existência) e que não podem existir dois planos distintos que contenham ambas (unicidade).
Passo 6
Agora reescrevo a frase na forma condicional padrão (uma versão compacta que une existência e unicidade):
Se for preferível separar em duas sentenças condicionais (uma para existência e outra para unicidade), elas ficam:
Resposta
Hipótese:
e
são retas paralelas.
Tese: existe um único plano tal que
e
.
Forma condicional (compacta): Se e
são retas paralelas, então existe um único plano
tal que
e
.
Tese: existe um único plano
Forma condicional (compacta): Se