Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
Por duas retas paralelas passa um só plano.

Passo 1

O enunciado dado é a frase: “Por duas retas paralelas passa um só plano.”
O que o exercício pede: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; caso a sentença não esteja na forma condicional, reescrevê-la em forma condicional.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A frase afirma algo sobre “duas retas paralelas”.
  • A frase afirma a existência de “um só plano” que passa por essas retas (ou seja, existência e unicidade do plano).

Passo 2

O que significa “hipótese” e “tese” numa sentença matemática:
  • Numa afirmação condicional do tipo "Se P então Q", a hipótese (antecedente) é a proposição P — a condição que se assume verdadeira.
  • A tese (consequente) é a proposição Q — o que se conclui a partir da hipótese.
    Exemplo didático: na frase “Se chover, então a rua ficará molhada”, a hipótese é “chover” e a tese é “a rua ficará molhada”. A mesma ideia se aplica a sentenças geométricas: identificamos a condição e a conclusão.

Passo 3

Para deixar a frase mais clara, nomeamos as duas retas: seja \ell_1 e \ell_2 as duas retas mencionadas. Reescrevendo literalmente, a frase afirma que: “Por \ell_1 e \ell_2 (duas retas paralelas) passa um só plano.”

Passo 4

A hipótese é a condição colocada no enunciado, ou seja:
\text{Hipótese: } \ell_1 \text{ e } \ell_2 \text{ são retas paralelas.}óã
(Implicitamente entende-se que são duas retas distintas; na prática, “retas paralelas” costuma implicar que não se cruzam e não coincidem.)

Passo 5

A tese é a conclusão que o enunciado afirma ocorrer sob a hipótese. Aqui a conclusão tem duas partes lógicas (existência e unicidade):
\text{Tese (existência): } \exists\\ \Pi\\ (\Pi \text{ é um plano e } \ell_1\subset\Pi \text{ e } \ell_2\subset\Pi).êé
\text{Tese (unicidade): } \text{Se } \Pi \text{ e } \Pi' \text{ são planos com } \ell_1\subset\Pi,\\ \ell_2\subset\Pi,\\ \ell_1\subset\Pi',\\ \ell_2\subset\Pi',\\ \text{ então } \Pi=\Pi'.ãã
Explicação rápida sobre unicidade: dizer “um só plano” equivale a afirmar que existe pelo menos um plano que contém as duas retas (existência) e que não podem existir dois planos distintos que contenham ambas (unicidade).

Passo 6

Agora reescrevo a frase na forma condicional padrão (uma versão compacta que une existência e unicidade):
\text{Se } \ell_1 \text{ e } \ell_2 \text{ são retas paralelas, então existe um único plano } \Pi \text{ tal que } \ell_1\subset\Pi \text{ e } \ell_2\subset\Pi.ããú
Se for preferível separar em duas sentenças condicionais (uma para existência e outra para unicidade), elas ficam:
\text{(i) Se } \ell_1 \text{ e } \ell_2 \text{ são retas paralelas, então existe um plano } \Pi \text{ com } \ell_1\subset\Pi \text{ e } \ell_2\subset\Pi.ãã
\text{(ii) Se } \Pi \text{ e } \Pi' \text{ são planos que contêm } \ell_1 \text{ e } \ell_2,\\ \text{ então } \Pi=\Pi'.ãêã

Resposta

Hipótese: \ell_1 e \ell_2 são retas paralelas.
Tese: existe um único plano \Pi tal que \ell_1\subset\Pi e \ell_2\subset\Pi.
Forma condicional (compacta): Se \ell_1 e \ell_2 são retas paralelas, então existe um único plano \Pi tal que \ell_1\subset\Pi e \ell_2\subset\Pi.

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