Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
não é primo.
Passo 1
O enunciado nos fornece a sentença
O que ele pede:
- Identificar qual(is) é(são) a(s) hipótese(s) e qual é a tese dessa sentença.
- Caso a sentença não esteja na forma condicional, reescrevê‑la na forma condicional.
Informações relevantes dadas pelo enunciado (explicitamente):
-
. -
. - A consequência indicada:
não é primo.
Passo 2
O que significa “hipótese” e “tese” aqui (aspas pedagógicas rápidas).
- Em lógica matemática, uma sentença do tipo
é uma implicação. - A hipótese (ou antecedente) é a parte
— aquilo que se assume. - A tese (ou consequente) é a parte
— aquilo que se quer concluir.
Exemplo simples: na implicação “Se chove, então a rua fica molhada”, a hipótese é “chove” e a tese é “a rua fica molhada”.
- A hipótese (ou antecedente) é a parte
Passo 3
Identificando as partes na sentença dada:
A sentença dada tem claramente a forma , com
A sentença dada tem claramente a forma
-
sendo a conjunção das condições escritas antes da seta: “ ”. Ou seja, é a afirmação " e ". -
sendo a afirmação após a seta: " não é primo".
Logo, de forma direta:
- Hipótese:
e . - Tese:
não é primo.
Passo 4
Observação sobre redundância (didática):
- A condição
já implica , porque o número pertence a . Portanto, é redundante quando aparece junto com . - Assim, uma forma mais enxuta da hipótese é simplesmente
. Ambas as formas ( e ou só ) representam a mesma informação prática para a implicação.
Passo 5
Reescrevendo a sentença na forma condicional clara e habitual (linguagem “Se … então …”):
- Forma equivalente e limpa:
ou, mantendo a menção explícita ao domínio:
Ambas são condicionais equivalentes; a primeira é mais sucinta porque elimina a redundância.
Passo 6
Um comentário final curto (motivacional e útil): para quem for curioso, avaliando a tese com
obtemos
, que de fato é composto (por exemplo
). Isso confirma que a conclusão é verdadeira para
, mas a questão original só pedia identificar hipótese e tese e reescrever condicionalmente.
Resposta
Hipótese:
e
.
Tese: não é primo.
Forma condicional (equivalente e mais enxuta): Se , então
não é primo.
Tese:
Forma condicional (equivalente e mais enxuta): Se