Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
Em qualquer triângulo, a medida de um lado é menor do que a soma e maior do que o valor absoluto da diferença das medidas dos outros dois lados.

Passo 1

O enunciado que temos é: “Em qualquer triângulo, a medida de um lado é menor do que a soma e maior do que o valor absoluto da diferença das medidas dos outros dois lados.”
O que ele pede:
  • Identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença.
  • Se a sentença não estiver em forma condicional, reescrevê‑la em forma condicional.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • A afirmação vale para “qualquer triângulo” (quantificador universal).
  • Trata da relação entre a medida de um lado e as medidas dos outros dois lados.
  • Usa duas desigualdades: uma envolvendo soma e outra envolvendo valor absoluto da diferença.

Passo 2

O que são hipótese e tese em uma sentença matemática (explicação didática, passo a passo)?
  • Hipótese (ou antecedente): é a condição que assumimos como verdadeira para começar. Normalmente aparece após um “Se…” em sentenças condicionais. É aquilo que dá o contexto onde a conclusão vale.
  • Tese (ou consequente): é o que queremos concluir a partir da hipótese. Normalmente aparece após o “então…” em sentenças condicionais.
    Exemplo simples para calibrar: a sentença “Se chover, então o chão fica molhado.” Aqui a hipótese é “chover” e a tese é “o chão fica molhado”.

Passo 3

Interpretando o enunciado: a frase “Em qualquer triângulo, …” já contém implicitamente a hipótese (o contexto onde a conclusão vale). Ela é uma forma de quantificação universal que atua como um “Se”: para qualquer figura que seja um triângulo, vale o que vem a seguir. Para tornar isso explícito e trabalhar com variáveis, introduzimos medidas dos lados.
Vamos nomear as medidas dos lados:
  • Seja a, b e c as medidas dos três lados de um triângulo qualquer.
Observação: toda expressão matemática deve ser colocada em forma condicional para identificar claramente hipótese e tese.

Passo 4

Reescrevendo explicitamente a frase na forma condicional (uma forma clara e usada em provas):
Seja a,b,c as medidas dos lados de um triângulo. Então
a < b + c\quad\text{e}\quad a > |b - c|.
Aqui estamos tomando como hipótese a existência de um triângulo cujos lados medem a,b,c; a tese são as duas desigualdades mostradas. Essas desigualdades são as que conhecemos como partes da desigualdade triangular (forma clássica).

Passo 5

Observação importante e simetria (didática): a afirmação do enunciado vale para “a medida de um lado” — isso indica que não é só para a, mas para cada lado. Logo, a forma mais completa e clara é:
Se a,b,c são as medidas dos lados de um triângulo, então
a < b + c,\qquad b < a + c,\qquad c < a + b,
e, equivalentemente,
a > |b - c|,\qquad b > |a - c|,\qquad c > |a - b|.
Isso deixa explícito que a hipótese é "ter um triângulo cujos lados medem a,b,c" e a tese são as desigualdades acima, para cada escolha de lado.

Passo 6

Resumo final do que pediram (identificação clara):
  • Hipótese: a,b,c são as medidas dos lados de um triângulo (ou, em linguagem condicional, “Se a,b,c são medidas de lados de um triângulo…”).
  • Tese: as desigualdades \,a<b+c e \,a>|b-c| (e as versões análogas para b e c).
Força aí — a forma condicional deixa tudo limpinho para provar depois, se precisar.

Resposta

Hipótese: a,b,c são as medidas dos lados de um triângulo.
Tese: a<b+c e a>|b-c| (e, analogamente, b<a+c, c<a+b e b>|a-c|, c>|a-b|).

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