Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
Em qualquer triângulo, a medida de um lado é menor do que a soma e maior do que o valor absoluto da diferença das medidas dos outros dois lados.
Em qualquer triângulo, a medida de um lado é menor do que a soma e maior do que o valor absoluto da diferença das medidas dos outros dois lados.
Passo 1
O enunciado que temos é: “Em qualquer triângulo, a medida de um lado é menor do que a soma e maior do que o valor absoluto da diferença das medidas dos outros dois lados.”
O que ele pede:
O que ele pede:
- Identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença.
- Se a sentença não estiver em forma condicional, reescrevê‑la em forma condicional.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A afirmação vale para “qualquer triângulo” (quantificador universal).
- Trata da relação entre a medida de um lado e as medidas dos outros dois lados.
- Usa duas desigualdades: uma envolvendo soma e outra envolvendo valor absoluto da diferença.
Passo 2
O que são hipótese e tese em uma sentença matemática (explicação didática, passo a passo)?
- Hipótese (ou antecedente): é a condição que assumimos como verdadeira para começar. Normalmente aparece após um “Se…” em sentenças condicionais. É aquilo que dá o contexto onde a conclusão vale.
- Tese (ou consequente): é o que queremos concluir a partir da hipótese. Normalmente aparece após o “então…” em sentenças condicionais.
Exemplo simples para calibrar: a sentença “Se chover, então o chão fica molhado.” Aqui a hipótese é “chover” e a tese é “o chão fica molhado”.
Passo 3
Interpretando o enunciado: a frase “Em qualquer triângulo, …” já contém implicitamente a hipótese (o contexto onde a conclusão vale). Ela é uma forma de quantificação universal que atua como um “Se”: para qualquer figura que seja um triângulo, vale o que vem a seguir. Para tornar isso explícito e trabalhar com variáveis, introduzimos medidas dos lados.
Vamos nomear as medidas dos lados:
- Seja
, e as medidas dos três lados de um triângulo qualquer.
Observação: toda expressão matemática deve ser colocada em forma condicional para identificar claramente hipótese e tese.
Passo 4
Reescrevendo explicitamente a frase na forma condicional (uma forma clara e usada em provas):
Seja
as medidas dos lados de um triângulo. Então
Aqui estamos tomando como hipótese a existência de um triângulo cujos lados medem
; a tese são as duas desigualdades mostradas. Essas desigualdades são as que conhecemos como partes da desigualdade triangular (forma clássica).
Passo 5
Observação importante e simetria (didática): a afirmação do enunciado vale para “a medida de um lado” — isso indica que não é só para
, mas para cada lado. Logo, a forma mais completa e clara é:
Se
são as medidas dos lados de um triângulo, então
e, equivalentemente,
Isso deixa explícito que a hipótese é "ter um triângulo cujos lados medem
" e a tese são as desigualdades acima, para cada escolha de lado.
Passo 6
Resumo final do que pediram (identificação clara):
- Hipótese:
são as medidas dos lados de um triângulo (ou, em linguagem condicional, “Se são medidas de lados de um triângulo…”). - Tese: as desigualdades
e (e as versões análogas para e ).
Força aí — a forma condicional deixa tudo limpinho para provar depois, se precisar.
Resposta
Hipótese:
são as medidas dos lados de um triângulo.
Tese: e
(e, analogamente,
,
e
,
).
Tese: