Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
.
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada sentença dada, e que, se a sentença não for condicional, eu a reescreva em forma condicional. A sentença fornecida é
. Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Vamos lembrar o que são “hipótese” e “tese” numa sentença condicional:
- A hipótese (ou antecedente) é a parte que vem depois do “Se …” — é a condição.
- A tese (ou consequente) é a parte que vem depois do “então …” — é o que se afirma quando a hipótese vale.
Exemplo simples: na sentença condicional “Seé par, então é par”, a hipótese é " é par" e a tese é " é par".
Passo 3
Analisando a sentença
: ela é uma afirmação atômica (uma declaração direta), não é escrita na forma “Se … então …”. Portanto, na forma dada não há uma hipótese separada — a frase inteira é simplesmente a tese (um enunciado sem antecedente explícito).
Passo 4
Como a sentença não é condicional, vou reescrevê‑la em forma condicional de modo logicamente equivalente. Há algumas opções naturais:
Opção A (antecedente verdadeiro): “Se
, então
.”
- Aqui a hipótese é
(uma proposição verdadeira) e a tese é . Esta condicional tem o mesmo valor de verdade da afirmação original porque a hipótese é verdadeira.
Opção B (forma que evidencia a negação): usar a equivalência lógica
, onde
representa uma contradição (por exemplo
). Assim reescrevemos:
“Se , então
.”
“Se
- Nesta forma a hipótese é
e a tese é . Esta condicional é logicamente equivalente a porque dizer “A implica falso” é o mesmo que dizer “não A”.
Vou explicar a equivalência breve e didaticamente: a afirmação “
” é
. A lógica clássica nos dá
. Então “
” equivale a “se
então ocorre uma contradição (por exemplo
)”.
Passo 5
Resumo prático para usar numa prova rápida:
- Na forma original não há hipótese explícita; a tese é
. - Uma forma condicional útil e padrão é: "Se
, então " (hipótese: ; tese: ).
Resposta
Hipótese: nenhuma. Tese:
.
Forma condicional equivalente: Se , então
(hipótese:
; tese:
).
Forma condicional equivalente: Se