Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
\pi \notin \mathbb{Q}.

Passo 1

O enunciado pede que eu identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada sentença dada, e que, se a sentença não for condicional, eu a reescreva em forma condicional. A sentença fornecida é \pi \notin \mathbb{Q}. Não há outras informações no enunciado.

Passo 2

Vamos lembrar o que são “hipótese” e “tese” numa sentença condicional:
  • A hipótese (ou antecedente) é a parte que vem depois do “Se …” — é a condição.
  • A tese (ou consequente) é a parte que vem depois do “então …” — é o que se afirma quando a hipótese vale.
    Exemplo simples: na sentença condicional “Se n é par, então n^2 é par”, a hipótese é " n é par" e a tese é " n^2 é par".

Passo 3

Analisando a sentença \pi \notin \mathbb{Q}: ela é uma afirmação atômica (uma declaração direta), não é escrita na forma “Se … então …”. Portanto, na forma dada não há uma hipótese separada — a frase inteira é simplesmente a tese (um enunciado sem antecedente explícito).

Passo 4

Como a sentença não é condicional, vou reescrevê‑la em forma condicional de modo logicamente equivalente. Há algumas opções naturais:
Opção A (antecedente verdadeiro): “Se 1=1, então \pi \notin \mathbb{Q}.”
  • Aqui a hipótese é 1=1 (uma proposição verdadeira) e a tese é \pi \notin \mathbb{Q}. Esta condicional tem o mesmo valor de verdade da afirmação original porque a hipótese é verdadeira.
Opção B (forma que evidencia a negação): usar a equivalência lógica \lnot A \equiv (A \to \bot), onde \bot representa uma contradição (por exemplo 0=1). Assim reescrevemos:
“Se \pi \in \mathbb{Q}, então 0=1.”
  • Nesta forma a hipótese é \pi \in \mathbb{Q} e a tese é 0=1. Esta condicional é logicamente equivalente a \pi \notin \mathbb{Q} porque dizer “A implica falso” é o mesmo que dizer “não A”.
Vou explicar a equivalência breve e didaticamente: a afirmação “ \pi \notin \mathbb{Q}” é \lnot(\pi \in \mathbb{Q}). A lógica clássica nos dá \lnot p \iff (p \to \text{falso}). Então “ \pi \notin \mathbb{Q}” equivale a “se \pi \in \mathbb{Q} então ocorre uma contradição (por exemplo 0=1)”.

Passo 5

Resumo prático para usar numa prova rápida:
  • Na forma original não há hipótese explícita; a tese é \pi \notin \mathbb{Q}.
  • Uma forma condicional útil e padrão é: "Se \pi \in \mathbb{Q}, então 0=1" (hipótese: \pi \in \mathbb{Q}; tese: 0=1).

Resposta

Hipótese: nenhuma. Tese: \pi \notin \mathbb{Q}.
Forma condicional equivalente: Se \pi \in \mathbb{Q}, então 0=1 (hipótese: \pi \in \mathbb{Q}; tese: 0=1).

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