Identifique se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas e justifique sua resposta.
1 in(0,2)

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: 1 in (0,2). Aqui, estamos trabalhando com o conceito de intervalos numéricos na matemática, mais especificamente intervalos abertos. Para resolver isso, precisamos entender o que significa um número pertencer a um intervalo e como identificar se o número 1 está dentro do intervalo (0,2).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que representa o intervalo (0,2). Este é um intervalo aberto, o que significa que ele inclui todos os números entre 0 e 2, mas não inclui os próprios limites 0 e 2. Em termos matemáticos, isso é representado por:
(0,2) = x in R mid 0 < x < 2
Isso quer dizer que qualquer número maior que 0 e menor que 2 pertence a esse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos verificar se o número 1 está dentro desse intervalo. Precisamos checar se 1 satisfaz a condição:
0 < 1 < 2
Vamos analisar cada parte:
  • Primeira parte: 0 < 1 é verdadeiro.
  • Segunda parte: 1 < 2 também é verdadeiro.
Como ambas as condições são verdadeiras, isso significa que 1 está dentro do intervalo (0,2).

Resposta

A afirmação 1 in (0,2) é verdadeira, pois o número 1 está entre 0 e 2, pertencendo ao intervalo aberto (0,2).

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