- Identifique as seguintes quádricas.
.
(resp.: hiperboloide de uma folha)
(resp.: hiperboloide de uma folha)
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície de segunda ordem dada por
O conteúdo principal aqui é completar quadrados para reduzir à forma canónica e, a seguir, usar o sinal dos coeficientes e o termo independente para classificar a quádrica.
Passo 2
Agrupamos termos em
,
e
e começamos a completar quadrados:
Agora,
Passo 3
Substituindo de volta:
Desenvolvendo e somando constantes:
E como
, fica
Passo 4
A forma canónica obtida é
onde
,
e
. Note que temos duas direções com coeficiente positivo e uma com coeficiente negativo, mas o termo independente à direita é zero.
Passo 5
Quando uma quádricas satisfaz
com dois
e um
, trata-se de um cone duplo (cone elíptico). O vértice está na translação
, ou seja, em
.
Resposta
A superfície é um cone duplo elíptico com vértice em
.