- Identifique as seguintes quádricas.
.
(resp.: cilindro)
(resp.: cilindro)
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada por
O conteúdo aqui é classificação de quádricas em
, onde analisamos quais variáveis aparecem ao quadrado e quais só linearmente.
Passo 2
Reescrevendo em forma mais clara, dividimos ambos os lados por
:
Note que só
aparece ao quadrado, enquanto
e
entram apenas na soma
.
Passo 3
Para ver o caráter cilíndrico, façamos a mudança de variáveis
Em termos de
, a equação fica
sem envolver
. Isso mostra que, para cada
, o ponto
varia livremente na direção do eixo
, gerando retas paralelas.
Passo 4
A curva geratriz em plano
\nobreakdash{}
é a parábola
. As retas paralelas ao eixo
formam um cilindro sobre essa parábola, ou seja, trata-se de um cilindro parabólico.
Resposta
Cilindro parabólico.