1. Identifique as seguintes quádricas.
    3 x^2=2 y+2 z.
    (resp.: cilindro)

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície dada por
3x^2 = 2y + 2z
O conteúdo aqui é classificação de quádricas em R^3, onde analisamos quais variáveis aparecem ao quadrado e quais só linearmente.

Passo 2

Reescrevendo em forma mais clara, dividimos ambos os lados por 2:
y + z = tfrac32,x^2
Note que só x aparece ao quadrado, enquanto y e z entram apenas na soma y+z.

Passo 3

Para ver o caráter cilíndrico, façamos a mudança de variáveis
u = y + z, v = y - z
Em termos de (x,u,v), a equação fica
u = tfrac32,x^2,
sem envolver v. Isso mostra que, para cada x, o ponto (y,z) varia livremente na direção do eixo v, gerando retas paralelas.

Passo 4

A curva geratriz em plano x\nobreakdash{} u é a parábola u=tfrac32x^2. As retas paralelas ao eixo v formam um cilindro sobre essa parábola, ou seja, trata-se de um cilindro parabólico.

Resposta

Cilindro parabólico.

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