Identifique as seguintes superfícies e curva dadas em coordenadas esféricas:
(a) \rho=5

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície dada em coordenadas esféricas pela equação \rho=5. Vamos lembrar que em coordenadas esféricas temos
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},
logo superfícies do tipo \rho=\text{constante} são esferas centradas na origem.

Passo 2

Substituindo \rho=5 na relação com as coordenadas cartesianas, obtemos
\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = 5.
Elevando ao quadrado, vem
x^2 + y^2 + z^2 = 25,
que é a equação de uma esfera de raio 5 centrada na origem.

Resposta

A superfície \rho=5 é a esfera de raio 5 centrada na origem, dada por
x^2 + y^2 + z^2 = 25.

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