Um carrocel possui velocidade angular inicial de 2.4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Desconsidere qualquer atrito.
(a) Se sua aceleração angular é constante e igual a 0.3 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}, qual a sua velocidade angular em 3 s ?
0.83 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
2.48 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
3.3 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
4.95 \mathrm{rad} / \mathrm{s}
\square
(b) Qual foi o deslocamento angular da roda neste intervalo de tempo?
3.85 rad
8.55 rad
12.83 rad
15.39 rad

Passo 1

O enunciado diz que um carrossel parte com velocidade angular inicial \omega_0 = 2{,}4\:\mathrm{rad/s} e acelera com \alpha = 0{,}3\:\mathrm{rad/s^2} sem atrito. Precisamos encontrar em t=3\:\mathrm{s}:
– (a) a velocidade angular \omega,
– (b) o deslocamento angular \theta.
O conteúdo é cinemática rotacional uniformemente variada, usando as fórmulas
\omega = \omega_0 + \alpha\,t
e
\theta = \omega_0\,t + \tfrac12\,\alpha\,t^2.

Passo 2

Para a velocidade angular final aplicamos
\omega = \omega_0 + \alpha\,t.
Substituindo \omega_0=2{,}4, \alpha=0{,}3 e t=3:
\omega = 2{,}4 + 0{,}3 \times 3 = 2{,}4 + 0{,}9 = 3{,}3\:\mathrm{rad/s}.

Passo 3

Para o deslocamento angular usamos
\theta = \omega_0\,t + \tfrac12\,\alpha\,t^2.
Substituindo:
\theta = 2{,}4 \times 3 + \tfrac12 \times 0{,}3 \times 3^2 = 7{,}2 + 0{,}15 \times 9 = 7{,}2 + 1{,}35 = 8{,}55\:\mathrm{rad}.

Resposta

(a) \omega = 3{,}3\:\mathrm{rad/s}
(b) \theta = 8{,}55\:\mathrm{rad}

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