Converta os seguintes pontos das coordenadas cartesianas para polares:
(a) (1, \sqrt{3})
(b) (-1,0)
(c) (0,-2)

Passo 1

O enunciado pede para converter três pontos de coordenadas cartesianas (x,y) em coordenadas polares (r,\theta). Vamos usar as fórmulas
r = \sqrt{x^2 + y^2}
\theta = \arctan2(y,x)
lembrando de ajustar \theta conforme o quadrante de (x,y).

Passo 2

Para (1,\sqrt{3}):
r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2.
Como x>0 e y>0, o ângulo é
\theta = \arctan\bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{1}\bigr) = \tfrac{\pi}{3}.

Passo 3

Para (-1,0):
r = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = 1.
O ponto fica no eixo negativo de x, então
\theta = \pi.

Passo 4

Para (0,-2):
r = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = 2.
O ponto fica no eixo negativo de y, podemos tomar
\theta = -\tfrac{\pi}{2} (valor principal).

Resposta

(a) (2,\tfrac{\pi}{3})
(b) (1,\pi)
(c) (2,-\tfrac{\pi}{2})

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