Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando escalonamento:
lx+4 y+3 z=1 x-3 y-2 z=5 2 x+5 y+4 z=4)

Passo 1

Resumindo o problema, precisamos resolver o sistema linear
x + 4y + 3z = 1, x - 3y - 2z = 5, 2x + 5y + 4z = 4
O conteúdo aqui é escalonamento (elaboração da matriz aumentada e aplicação de operações elementares de linha) para chegar a uma forma triangular e, em seguida, usar substituição reversa.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
1 & 4 & 3 & 1 1 & -3 & -2 & 5 2 & 5 & 4 & 4
Aplicando
R2 R2 - R1, R3 R3 - 2R1,
obtemos
1 & 4 & 3 & 1 0 & -7 & -5 & 4 0 & -3 & -2 & 2 ,
que corresponde ao sistema
x + 4y + 3z = 1, -7y - 5z = 4, -3y - 2z = 2

Passo 3

Para eliminar y da terceira linha, fazemos a combinação
7R3 = (0,,-21,,-14mid14), 3R2 = (0,,-21,,-15mid12)
e calculamos
7R3 - 3R2 = (0,0,1mid2),
o que dá diretamente
z = 2

Passo 4

Agora voltamos substituindo:
Da segunda equação escalonada,
-7y - 5z = 4 Longrightarrow -7y - 5cdot2 = 4 Longrightarrow -7y = 14 Longrightarrow y = -2
Finalmente, na primeira equação original,
x + 4y + 3z = 1 Longrightarrow x + 4(-2) + 3cdot2 = 1 Longrightarrow x -8 +6 = 1 Longrightarrow x = 3

Resposta

(x,y,z) = (3,,-2,,2)

Exercícios relacionados