star Encontre a distância sobre um círculo máximo de Los Angeles (lat. 34,06^circ N, long. 118,25^circ O) a Montreal (lat. 45,50^circ N, long. 73,60^circ O ). Tome o raio da Terra como 6.370 km . (Um círculo máximo é o círculo de intersecção de uma esfera com um plano que passe pelo centro da esfera.)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância ao longo de um círculo máximo (grande círculo) entre Los Angeles (lat. 34,06° N, long. 118,25° O) e Montreal (lat. 45,50° N, long. 73,60° O). O conteúdo da matéria é geometria esférica e vamos precisar usar a lei dos cossenos esférica para esferas, bem como converter graus em radianos.

Passo 2

Definimos as coordenadas em graus e depois passam-se para radianos. Primeiro fixamos
phi1 = 34,06^circ cdot pi180 = 0,5944 rad
Em seguida convertemos para radianos:
phi2 = 45,50^circ cdot pi180 = 0,7941 rad
De

Passo 3

Agora aplicamos a lei dos cossenos esférica para obter o ângulo central c:
cos c = sinphi1sinphi2 + cosphi1cosphi2cos(De
Numericamente:
cos c = 0,5618times0,7127 + 0,8273times0,7015times0,7111 = 0,8127
c = arccos(0,8127) = 0,6224 rad

Passo 4

Por fim, a distância ao longo do grande círculo é
d = Rcdot c = 6370 km times 0,6224 = 3965,3 km
Arredondando, obtemos a distância desejada.

Resposta

3965 km

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