Identifique a superfície cuja equação é dada.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar a superfície cuja equação é dada por $ r = 3 $. Estamos lidando com coordenadas esféricas aqui, que é um sistema de coordenadas usado para representar posições no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada variável representa nas coordenadas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada coordenada esférica:
- $ r $: distância do ponto até a origem (o centro do sistema de coordenadas).
- $ \theta $: ângulo polar, medido a partir do eixo positivo z.
- $ \phi $: ângulo azimutal, medido no plano xy a partir do eixo positivo x.
No nosso caso, a equação é $ r = 3 $, e não há restrições para $ \theta $ e $ \phi $. Isso significa que estamos fixando apenas a distância do ponto até a origem, independente dos ângulos.
Passo 3
Quando fixamos $ r $ em um valor constante, neste caso 3, estamos dizendo que todos os pontos que estão a exatamente 3 unidades de distância da origem fazem parte da superfície que estamos procurando. Não importa em qual direção você olha (definido por $ \theta $ e $ \phi $), desde que a distância seja 3.
Passo 4
Essa descrição corresponde exatamente a uma esfera. Uma esfera é o conjunto de todos os pontos que estão a uma distância constante de um ponto central, que aqui é a origem. A equação geral de uma esfera em coordenadas cartesianas é $ x^2 + y^2 + z^2 = r^2 $, e no nosso caso, $ r = 3 $, então a equação seria $ x^2 + y^2 + z^2 = 9 $.
Resposta
A superfície descrita pela equação $ r = 3 $ é uma esfera de raio 3 unidades, centrada na origem do sistema de coordenadas.