Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
d) 2^x+x^2=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação 2^x + x^2 = 0 admite ao menos uma raiz real. O conteúdo envolve análise de sinal de funções (exponencial e quadrática) e precisamos usar que 2^x>0 para todo x e que x^2>=0.

Passo 2

Definimos a função f(x)=2^x + x^2. Observamos que para qualquer xinR vale 2^x>0 e x^2>=0. Portanto, a soma é sempre estritamente positiva: f(x)>0.

Passo 3

Como f(x)>0 para todo x, não existe x tal que f(x)=0. Logo, a equação não tem raízes reais.

Resposta

A equação não admite nenhuma raiz real.

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