Verifique se as seguintes equações admitem, pelo menos, uma raiz real:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
admite ao menos uma raiz real. O conteúdo envolve análise de sinal de funções (exponencial e quadrática) e precisamos usar que
para todo
e que
.
Passo 2
Definimos a função
. Observamos que para qualquer
vale
e
. Portanto, a soma é sempre estritamente positiva:
.
Passo 3
Como
para todo
, não existe
tal que
. Logo, a equação não tem raízes reais.
Resposta
A equação não admite nenhuma raiz real.