Identifique a superfície dada.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quadriculada
e pede para identificar seu tipo, completando quadrados e comparando com as formas padrão de superfícies.
Passo 2
Complete o quadrado em
e em
.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original:
As constantes somam
, então
Isolando
:
Passo 4
A forma
é a equação de um paraboloide elíptico. Aqui temos
,
,
,
e
. O vértice é
e a abertura é no sentido positivo de
.
Resposta
A superfície é um paraboloide elíptico de vértice em
e abertura ao longo do eixo
.