Resolva por eliminação de Gauss os seguintes sistemas de equações lineares:
l2 x+3 y=1 4 x+6 y=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver por eliminação de Gauss o sistema
2x + 3y = 1, 4x + 6y = 2
O conteúdo que vamos usar é a montagem da matriz aumentada e a aplicação de operações elementares sobre as linhas para chegar à forma escada de Gauss e, em seguida, interpretar o resultado.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e aplicamos a operação L2 L2 - 2L1:
[cc|c 2 & 3 & 1 4 & 6 & 2 ] ;xrightarrowL2 - 2L1; [cc|c 2 & 3 & 1 0 & 0 & 0 ]

Passo 3

A forma escada mostra que só há uma equação não nula,
2x + 3y = 1,
e a segunda linha 0=0 indica dependência entre as equações, logo há infinitas soluções. Introduzimos um parâmetro livre y = t, com tinR.

Passo 4

Substituindo y = t em 2x + 3y = 1, temos
2x + 3t = 1 Longrightarrow x = 1 - 3t2

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, dadas por
(x,y) = l(tfrac1 - 3t2,,tr), tinR

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