Considere o paralelogramo A B C D, onde os vetores A B e A D determinam o paralelogramo. Sejam:
  • M e N os pontos médios dos lados D C e A B, respectivamente.
  • P o ponto médio do segmento A N.
Descreva cada vetor a seguir em função dos vetores que determinam o paralelogramo A B C D :
(a) A C
(b) B D
(c) A P

Passo 1

O enunciado trata de um paralelogramo ABCD determinado pelos vetores AB e AD. Precisamos expressar em função desses vetores as quantidades AC, BD e AP, sabendo que N é o ponto médio de AB e P o ponto médio de AN.

Passo 2

Para visualizar fica mais claro posicionar A na origem e definir
b = AB, d = AD
Como ABCD é paralelogramo, o vértice C satisfaz
AC = b + d,
logo o ponto C tem coordenadas b+d.

Passo 3

Com a mesma representação, o vetor BD vale
BD = BA + AD = -,b + d = d - b

Passo 4

O ponto N é o ponto médio de AB, então
AN = tfrac12,b
O ponto P é o ponto médio de AN, logo
AP = tfrac12,AN = tfrac12l(tfrac12,br) = tfrac14,b

Resposta

(a) AC=AB+AD
(b) BD=AD-AB
(c) AP=tfrac14,AB

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