Considere o paralelogramo , onde os vetores e A D determinam o paralelogramo. Sejam:
M e N os pontos médios dos lados D C e A B, respectivamente.
P o ponto médio do segmento A N.
Descreva cada vetor a seguir em função dos vetores que determinam o paralelogramo A B C D :
(a) A C
(b) B D
(c) A P
Passo 1
O enunciado trata de um paralelogramo ABCD determinado pelos vetores AB e AD. Precisamos expressar em função desses vetores as quantidades AC, BD e AP, sabendo que N é o ponto médio de AB e P o ponto médio de AN.
Passo 2
Para visualizar fica mais claro posicionar A na origem e definir
b = AB, d = AD
Como ABCD é paralelogramo, o vértice C satisfaz
AC = b + d,
logo o ponto C tem coordenadas b+d.
Passo 3
Com a mesma representação, o vetor BD vale
BD = BA + AD = -,b + d = d - b
Passo 4
O ponto N é o ponto médio de AB, então
AN = tfrac12,b
O ponto P é o ponto médio de AN, logo
AP = tfrac12,AN = tfrac12l(tfrac12,br) = tfrac14,b