Identifique a superfície que tem a equação dada.
Passo 1
O enunciado dá uma superfície parametrizada por
. O conteúdo é identificação de superfícies a partir de parametrização e vamos precisar eliminar os parâmetros
e
para chegar a uma equação cartesiana.
Passo 2
Escrevendo as coordenadas em função de
e
:
Para eliminar
, usamos a identidade trigonométrica
e calculamos:
Passo 3
Agora que temos
e
, basta igualar:
Essa é a equação cartesiana da superfície.
Passo 4
A equação obtida
descreve um paraboloide circular de revolução cujo eixo está alinhado com o eixo
.
Resposta
Paraboloide circular com equação
.