Identifique a superfície que tem a equação dada.
r(s, t)=lang<= s cos t, s sen t, srang<=

Passo 1

O enunciado nos dá a parametrização r(s,t)=lang<= scos t,,ssin t,,srang<= e pede para identificar a superfície correspondente. O conteúdo é superfícies paramétricas e vamos precisar eliminar os parâmetros para achar a equação cartesiana.

Passo 2

Da parametrização temos as relações x=scos t, y=ssin t e z=s. Note que t é o ângulo em coordenadas polares de (x,y) e s aparece como módulo de (x,y).
Usando coordenadas cartesianas, temos x^2+y^2=(scos t)^2+(ssin t)^2=s^2. E como z=s, concluímos que
x^2+y^2=s^2=z^2

Passo 3

Essa é a equação de um cone reto circular centrado no eixo z, com semiângulo de 45° (porque a geratriz faz 45° com o eixo).

Resposta

Cone circular reto dado por x^2+y^2=z^2.

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