Identifique a superfície que tem a equação dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
e pede para identificar a superfície correspondente. O conteúdo é superfícies paramétricas e vamos precisar eliminar os parâmetros para achar a equação cartesiana.
Passo 2
Da parametrização temos as relações
,
e
. Note que
é o ângulo em coordenadas polares de
e
aparece como módulo de
.
Usando coordenadas cartesianas, temos . E como
, concluímos que
Usando coordenadas cartesianas, temos
Passo 3
Essa é a equação de um cone reto circular centrado no eixo
, com semiângulo de 45° (porque a geratriz faz 45° com o eixo).
Resposta
Cone circular reto dado por
.