Calcule o volume de
, sabendo que o mesmo é a região situada abaixo de
, acima de
e delimitada lateralmente pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
limitada por
- A parte inferior: o plano
. - A parte superior: o plano
. - A parede lateral: o cilindro
.
Iremos usar integração tripla em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
com Jacobiano
. A projeção de
no plano
é o disco
Para cada
em
,
varia de
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Logo
Passo 5
Integramos agora em
:
Então
Passo 6
Por fim,
logo