Calcule 
 .
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, pois tanto o domínio quanto o integrando dependem de 
 .
Passo 2
Vamos descrever o domínio 
  em coordenadas cartesianas:
Esse conjunto é exatamente o quarto de disco de raio 
  no primeiro quadrante.
Passo 3
Fazemos a substituição para coordenadas polares
com Jacobiano 
 .
No primeiro quadrante temos
No primeiro quadrante temos
Passo 4
O integrando 
  em polares fica 
 . Assim a integral vira
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em 
 . Seja 
 , então 
 , ou
Os limites vão de 
  (
 ) até 
  (
 ), logo
Passo 6
Agora a parte em 
  é imediata:
Multiplicando tudo, a integral dupla vale