Identifique as superficies com a parametrização para elas dada por:
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
e pede para identificar a superfície correspondente. Vamos usar a eliminação dos parâmetros para chegar à equação implícita da superfície.
Passo 2
Da parametrização extraímos as coordenadas
Passo 3
Aplicando a identidade trigonométrica
às expressões de
e
, obtemos
Passo 4
Como também
, temos
. Substituindo em
, chegamos à equação implícita
Passo 5
A equação
descreve um cone circular reto com vértice na origem e eixo ao longo do eixo
. Se o parâmetro
for restrito a
, corresponde à parte frontal (nappe positiva) do cone; se
, à parte traseira (nappe negativa); sem restrição em
, é o cone duplo.
Resposta
A superfície é o cone circular reto dado por