Questão 16. Sabendo que
e
são raízes de
, encontre a equação do segundo grau cujas raízes são
e
Passo 1
O enunciado dá a equação de segundo grau
cujoas raízes são
e
. Queremos a equação de segundo grau cujas raízes são
e
. O conteúdo usado será soma e produto de raízes e as identidades de Newton para potências.
Passo 2
Das relações clássicas de soma e produto de raízes temos
A nova equação com raízes
e
deve ter forma
Chamando
já vemos que
Passo 3
Para achar
, aplicamos as identidades de Newton passo a passo:
Passo 4
Agora a quinta potência:
Logo
Passo 5
Substituindo
e
na forma geral
, vem
que se simplifica para