Identifique as superficies com a parametrização para elas dada por:
\varphi(u, v)=(u, \cos v, \operatorname{sen} v) (cilindro circular)

Passo 1

O enunciado nos dá a parametrização
\varphi(u,v) = (u,\cos v,\sin v)
e pede para identificar a superfície correspondente. O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies a partir de parametrizações, usando a relação entre as coordenadas paramétricas (u,v) e as coordenadas cartesianas (x,y,z).

Passo 2

Denotando
(x,y,z)=\varphi(u,v),
vemos que
x = u,\quad y = \cos v,\quad z = \sin v.

Passo 3

Das expressões para y e z segue a identidade trigonométrica
y^2 + z^2 = (\cos v)^2 + (\sin v)^2 = 1.
Note que x=u é um valor livre, sem restrição.

Passo 4

A equação cartesiana da superfície é
y^2 + z^2 = 1,
com x variando livremente. Isso descreve um cilindro circular unitário de eixo paralelo ao eixo x.

Resposta

A superfície é um cilindro circular de raio 1 com seu eixo paralelo ao eixo x.

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