Identifique as superficies com a parametrização para elas dada por:
(cilindro circular)
Passo 1
O enunciado nos dá a parametrização
e pede para identificar a superfície correspondente. O conteúdo aqui é reconhecimento de superfícies a partir de parametrizações, usando a relação entre as coordenadas paramétricas
e as coordenadas cartesianas
.
Passo 2
Denotando
vemos que
Passo 3
Das expressões para
e
segue a identidade trigonométrica
Note que
é um valor livre, sem restrição.
Passo 4
A equação cartesiana da superfície é
com
variando livremente. Isso descreve um cilindro circular unitário de eixo paralelo ao eixo
.
Resposta
A superfície é um cilindro circular de raio
com seu eixo paralelo ao eixo
.