(a) Identifique qual termo em
corresponde à força repulsiva e qual ao atrativo.
(b) Calcule separadamente as contribuições da força repulsiva
e da força atrativa
para
e para
.
(Resposta em eVIA para ambas as distâncias)
(b) Calcule separadamente as contribuições da força repulsiva
(Resposta em eVIA para ambas as distâncias)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função de força $ F® $ que depende da distância $ r $. A matéria envolvida aqui é sobre forças intermoleculares, especificamente forças repulsivas e atrativas que atuam entre partículas. Para resolver essa questão, vamos precisar identificar qual parte da função corresponde à força repulsiva e qual corresponde à força atrativa. Depois, vamos calcular cada uma dessas forças em dois pontos específicos: $ r = r_{eq} $ e $ r = 2.5 , Å $.
Passo 2
Vamos olhar para a função de força dada:
Aqui, temos dois termos. O primeiro termo é $ 48 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} \frac{1}{r} $ e o segundo é $ -24 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \frac{1}{r} $.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual desses termos representa a força repulsiva e qual representa a força atrativa. Observando os sinais dos termos:
-
O primeiro termo $ 48 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} \frac{1}{r} $ é positivo, indicando uma força que empurra as partículas para longe uma da outra. Portanto, este é o termo da força repulsiva.
-
O segundo termo $ -24 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \frac{1}{r} $ é negativo, indicando uma força que puxa as partículas uma em direção à outra. Assim, este é o termo da força atrativa.
Passo 4
Para calcular as contribuições das forças repulsiva $ F_{rep} $ e atrativa $ F_{atr} $ nos pontos $ r = r_{eq} $ e $ r = 2.5 , Å $, vamos usar as fórmulas fornecidas:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular para $ r = r_{eq} $. Nesse ponto de equilíbrio, sabemos que a força total é zero, ou seja, $ F_{rep} + F_{atr} = 0 $. Isso significa que as contribuições das forças repulsiva e atrativa se cancelam mutuamente.
Portanto:
Sem valores específicos para $ \epsilon $ e $ \sigma $, não podemos calcular números exatos, mas sabemos que no ponto de equilíbrio as forças são iguais em magnitude e opostas em direção.
Passo 6
Agora, vamos calcular para $ r = 2.5 , Å $. Substituindo $ r $ na expressão das forças:
Para a força repulsiva:
Para a força atrativa:
Sem os valores de $ \epsilon $ e $ \sigma $, não podemos simplificar mais, mas essas são as expressões que representam as contribuições das forças no ponto $ r = 2.5 , Å $.
Resposta
(a) O termo $ 48 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} \frac{1}{r} $ corresponde à força repulsiva e o termo $ -24 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \frac{1}{r} $ corresponde à força atrativa.
(b) As contribuições das forças em $ r = r_{eq} $ são iguais em magnitude e opostas em direção, cancelando-se mutuamente. Em $ r = 2.5 , Å $, as expressões das forças são:
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