(a) Identifique qual termo em F(r) corresponde à força repulsiva e qual ao atrativo.
(b) Calcule separadamente as contribuições da força repulsiva F rep =48 epsilon(sigmar)^12 1r e da força atrativa F atr =-24 epsilon(sigmar)^6 1r para r=re q e para r=2.5 AA.
(Resposta em eVIA para ambas as distâncias)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função de força $ F® $ que depende da distância $ r $. A matéria envolvida aqui é sobre forças intermoleculares, especificamente forças repulsivas e atrativas que atuam entre partículas. Para resolver essa questão, vamos precisar identificar qual parte da função corresponde à força repulsiva e qual corresponde à força atrativa. Depois, vamos calcular cada uma dessas forças em dois pontos específicos: $ r = r_{eq} $ e $ r = 2.5 , Å $.

Passo 2

Vamos olhar para a função de força dada:
F(r) = 48 epsilon ( sigmar )^12 1r - 24 epsilon ( sigmar )^6 1r
Aqui, temos dois termos. O primeiro termo é $ 48 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} \frac{1}{r} $ e o segundo é $ -24 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \frac{1}{r} $.

Passo 3

Agora, vamos identificar qual desses termos representa a força repulsiva e qual representa a força atrativa. Observando os sinais dos termos:
  • O primeiro termo $ 48 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} \frac{1}{r} $ é positivo, indicando uma força que empurra as partículas para longe uma da outra. Portanto, este é o termo da força repulsiva.
  • O segundo termo $ -24 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \frac{1}{r} $ é negativo, indicando uma força que puxa as partículas uma em direção à outra. Assim, este é o termo da força atrativa.

Passo 4

Para calcular as contribuições das forças repulsiva $ F_{rep} $ e atrativa $ F_{atr} $ nos pontos $ r = r_{eq} $ e $ r = 2.5 , Å $, vamos usar as fórmulas fornecidas:
Frep
Fatr

Passo 5

Primeiro, vamos calcular para $ r = r_{eq} $. Nesse ponto de equilíbrio, sabemos que a força total é zero, ou seja, $ F_{rep} + F_{atr} = 0 $. Isso significa que as contribuições das forças repulsiva e atrativa se cancelam mutuamente.
Portanto:
r = req
Sem valores específicos para $ \epsilon $ e $ \sigma $, não podemos calcular números exatos, mas sabemos que no ponto de equilíbrio as forças são iguais em magnitude e opostas em direção.

Passo 6

Agora, vamos calcular para $ r = 2.5 , Å $. Substituindo $ r $ na expressão das forças:
Para a força repulsiva:
r = 2.5 , Å
Para a força atrativa:
r
Sem os valores de $ \epsilon $ e $ \sigma $, não podemos simplificar mais, mas essas são as expressões que representam as contribuições das forças no ponto $ r = 2.5 , Å $.

Resposta

(a) O termo $ 48 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^{12} \frac{1}{r} $ corresponde à força repulsiva e o termo $ -24 \epsilon \left( \frac{\sigma}{r} \right)^6 \frac{1}{r} $ corresponde à força atrativa.
(b) As contribuições das forças em $ r = r_{eq} $ são iguais em magnitude e opostas em direção, cancelando-se mutuamente. Em $ r = 2.5 , Å $, as expressões das forças são:
48 epsilon ( sigmar )^12 1r
-24 epsilon ( sigmar )^6 1r
]

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