Identifique os termos e procedimentos errôneos no texto a seguir e proponha a forma correta, justificando, em cada caso, a sua resposta: ( 1,0 \mathrm{pt} )
O peso de um pistão automotivo de alumínio foi medido em uma balança de precisão. A indicação obtida foi 110,042 g. Sabendo que o erro máximo da balança é de 0,005 Kg, não foi necessário compensar os erros sistemáticos para chegar ao resultado da medição de (0,110042 \pm 0,00005) K g.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e afirmações que precisamos analisar:
  • Indicação da balança: (110,042)\\ \mathrm{g}.
  • Afirmação sobre o erro máximo da balança: (0,005)\\ \mathrm{Kg}.
  • Resultado final apresentado no texto: \bigl(0,110042 \pm 0,00005\bigr)\\ \mathrm{K g}.
  • Afirmação extra: “não foi necessário compensar os erros sistemáticos para chegar ao resultado”.
A tarefa é identificar termos e procedimentos errôneos no texto acima e propor a forma correta, justificando cada correção.

Passo 2

Erro 1 — símbolo da unidade escrito de forma errada: o texto usa “Kg” (e até “K g”). Por que é errado e qual a correção?
  • Regra do SI: o prefixo “kilo” tem símbolo minúsculo k. A unidade do quilograma é \mathrm{kg} (tudo em minúscula exceto quando for nome próprio, o que aqui não se aplica). Além disso, entre número e símbolo da unidade deve haver um espaço de separação.
  • Correção: escrever \mathrm{kg} (com k minúsculo) e usar um espaço entre número e unidade, por exemplo (0,110042)\\ \mathrm{kg}.
  • Exemplo didático: escreva corretamente (1,5)\\ \mathrm{kg}, nunca (1,5)\\ \mathrm{Kg} nem (1,5)\\ \mathrm{K g}.

Passo 3

Erro 2 — inconsistência numérica entre o “erro máximo” dado e a incerteza apresentada:
  • Convertemos para verificação: como 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}, se o enunciado realmente quisesse dizer (0,005)\\ \mathrm{kg} então isso equivale a
0,005\\ \mathrm{kg}=0,005\times1000\\ \mathrm{g}=5\\ \mathrm{g}.
  • A incerteza exibida no resultado final é (0,00005)\\ \mathrm{kg}. Isso corresponde a
0,00005\\ \mathrm{kg}=0,00005\times1000\\ \mathrm{g}=0,05\\ \mathrm{g}.
  • Conclusão: se o erro máximo fosse realmente (0,005)\\ \mathrm{kg} (5 g), então a incerteza final deveria ser muitíssimo maior do que 0,00005\\ \mathrm{kg}. Portanto há uma inconsistência numérica: os dois valores não correspondem entre si (5 g ≠ 0,05 g). Assim um dos dois está escrito/incorporado de forma errada.

Passo 4

Proposta de interpretação razoável e correção numérica (situação mais plausível para uma balança de precisão que mostra três casas decimais em gramas):
  • Balança indicou (110,042)\\ \mathrm{g}. Isso sugere resolução de 0,001\\ \mathrm{g} e que um erro típico informado pelo fabricante seria da ordem de \,0,005\\ \mathrm{g}, não \,0,005\\ \mathrm{kg}.
  • Ou seja, o valor correto provavelmente é (0,005)\\ \mathrm{g} (cinco milésimos de grama). Em notação de quilograma isso é
0,005\\ \mathrm{g}=0,005\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}=0,000005\\ \mathrm{kg}.
  • Portanto a correção numérica coerente é: erro máximo \,=0,005\\ \mathrm{g} (ou \,0,000005\\ \mathrm{kg}), e não \,0,005\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Como apresentar corretamente o resultado (forma direta e clara):
  • É preferível reportar na mesma unidade em que a medição foi lida (gramas). Se tomarmos o “erro máximo” como \,0,005\\ \mathrm{g} e usarmos esse valor como incerteza daí por diante, o resultado correto é
(110,042\pm 0,005)\\ \mathrm{g}.
  • Se quisermos converter para quilogramas, fazemos 110,042\\ \mathrm{g}=0,110042\\ \mathrm{kg} e 0,005\\ \mathrm{g}=0,000005\\ \mathrm{kg}. Logo a forma em kg é
(0,110042\pm 0,000005)\\ \mathrm{kg}.
  • Observação técnica sobre arredondamento: a incerteza deve ser expressa com uma ou duas cifras significativas e o valor medido deve ser arredondado para a mesma ordem decimal da incerteza. No exemplo acima a incerteza \,0,005\\ \mathrm{g} tem três casas decimais (milésimos de grama), portanto manter (110,042\pm0,005)\\ \mathrm{g} é consistente.

Passo 6

Erro 3 — expressão “erro máximo” versus “incerteza” e como tratá-la (procedimento errado/omisso):
  • O termo “erro máximo” do fabricante geralmente indica o meio-intervalo máximo tolerado; isso não é a mesma coisa que a incerteza padrão associada à medição. Devemos distinguir:
    • “Erro sistemático”: deslocamento/viés conhecido (ex.: balança mal calibrada) — deve ser corrigido (compensado) se conhecido.
    • “Incerteza” (aleatória/instrumental): quantifica a dispersão; se apenas se conhece o limite máximo a, e assumimos distribuição retangular, a incerteza padrão é u=a/\sqrt{3}.
  • Aplicando isso ao nosso caso (supondo a=0,005\\ \mathrm{g} como meio-intervalo máximo): a incerteza padrão é
u=\frac{0,005}{\sqrt{3}}\\ \mathrm{g}\approx 0,002887\\ \mathrm{g}\approx 0,0029\\ \mathrm{g}.
  • Se quisermos a incerteza ampliada com fator de cobertura k=2 (aprox. 95% de confiança):
U=2u\approx 2\times 0,002887\\ \mathrm{g}\approx 0,00577\\ \mathrm{g}\approx 0,0058\\ \mathrm{g}.
  • Portanto, dependendo do que se quer reportar:
    • Como “erro máximo” (tolerância): (110,042\pm 0,005)\\ \mathrm{g} — declarar explicitamente que é limite máximo do instrumento.
    • Como “incerteza padrão”: (110,042\pm 0,0029)\\ \mathrm{g}.
    • Como “incerteza ampliada (k=2)”: (110,042\pm 0,0058)\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Erro 4 — afirmação “não foi necessário compensar os erros sistemáticos”:
  • Não é correto afirmar isso sem justificativa. Procedimento correto:
    • Verificar se a balança foi calibrada e se existe viés (offset) detectável. Se houver viés conhecido, deve-se compensar subtraindo o viés da leitura.
    • Se a calibração mostra ausência de viés detectável dentro da incerteza, então pode-se declarar explicitamente: “não foi detectado viés sistemático na calibração” e prosseguir sem compensação.
  • Em resumo: a frase original é omissa; a forma correta é declarar o estado da calibração/viés: por exemplo, “a balança foi calibrada e não apresentou viés detectável; portanto não foi necessária compensação de erros sistemáticos.”

Passo 8

Resumo prático e amigável para usar na prova (passos concretos que você pode escrever):
  1. Verifique unidades e símbolos: escreva \mathrm{kg} com k minúsculo.
  2. Converta corretamente entre g e kg: divida por 1000.
  3. Se lhe derem um “erro máximo” a, indique se vai usá-lo tal qual (incerteza de tolerância) ou se converte para incerteza padrão u=a/\sqrt{3} (se assumir distribuição retangular).
  4. Arredonde a incerteza para 1–2 algarismos significativos e ronde a medida na mesma ordem decimal.
  5. Declare o estado da calibração antes de afirmar que não houve necessidade de compensação de erro sistemático.

Resposta

(110,042\pm 0,005)\\ \mathrm{g}
(0,110042\pm 0,000005)\\ \mathrm{kg}
Observação sobre erros sistemáticos: só se pode afirmar que “não foi necessário compensar erros sistemáticos” se a balança foi calibrada e não apresentou viés detectável; caso contrário deve-se verificar/calibrar e, se existir viés conhecido, compensá‑lo.

Exercícios relacionados