Identifique o tipo de polarização de cada uma das seguintes ondas:
\mathbf{E}=E_{0} \sin 2 \pi(z / \lambda-f t) \hat{\mathbf{x}}-E_{0} \sin 2 \pi(z / \lambda-f t) \hat{\mathbf{y}}

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda eletromagnética propagando-se ao longo de z cujo campo elétrico é
\mathbf{E}=E_{0}\,\sin\!2\pi\bigl(\tfrac{z}{\lambda}-f\,t\bigr)\,\hat{\mathbf{x}} \;-\; E_{0}\,\sin\!2\pi\bigl(\tfrac{z}{\lambda}-f\,t\bigr)\,\hat{\mathbf{y}}
e pede para identificarmos o tipo de polarização. Para isso, precisamos comparar amplitudes, fases e a relação entre as componentes E_{x} e E_{y}.

Passo 2

Extraímos as componentes:
E_{x}=E_{0}\,\sin\!2\pi\bigl(\tfrac{z}{\lambda}-f\,t\bigr), \qquad E_{y}=-\,E_{0}\,\sin\!2\pi\bigl(\tfrac{z}{\lambda}-f\,t\bigr).
Ambas têm a mesma amplitude E_{0} e a mesma dependência em \tfrac{z}{\lambda}-f\,t, mas E_{y} difere de E_{x} por um sinal negativo.

Passo 3

Podemos reescrever
E_{y}=-\,E_{0}\,\sin\theta \;=\; E_{0}\,\sin\bigl(\theta+\pi\bigr), \quad\text{onde}\;\theta=2\pi\bigl(\tfrac{z}{\lambda}-f\,t\bigr).
Isso mostra que a diferença de fase entre E_{x} e E_{y} é
\Delta\varphi=\pi.

Passo 4

Quando duas componentes ortogonais têm mesma amplitude e diferença de fase igual a 0 ou \pi (módulo 2\pi), a ponta do vetor \mathbf{E} descreve sempre uma reta fixa. Portanto trata-se de polarização linear. A direção fixa é dada por
\frac{E_{y}}{E_{x}}=-1 \;\Longrightarrow\; \text{eixo de polarização ao longo de }\hat{\mathbf{x}}-\hat{\mathbf{y}},çã
isto é, um ângulo de -45^\circ em relação ao eixo x.

Resposta

A onda é linearmente polarizada na direção \hat{\mathbf{x}}-\hat{\mathbf{y}} (ou seja, sob -45^\circ em relação a x).

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