Exercício 3 - Escreva a definição de elipse.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a definição de elipse. Estamos em geometria analítica e vamos usar o conceito de lugar geométrico de pontos no plano, baseado na soma das distâncias a dois pontos fixos (os focos).
Passo 2
Definimos dois pontos fixos
e
no plano e escolhemos um número real
tal que
Então a elipse é o conjunto de todos os pontos
do plano que satisfazem
Passo 3
Para tornar isso mais concreto, se o centro da elipse é o ponto médio de
, chamamos de
a distância desse centro até cada foco e definimos o semi-eixo maior
(já usado acima) e o semi-eixo menor
pela relação
Mas a essência da elipse continua sendo o lugar geométrico dado pela soma constante das distâncias aos focos.
Resposta
Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos
no plano tais que, dados dois pontos fixos
e
(focos) e um número
satisfazendo
, vale