Exercício 3 - Escreva a definição de elipse.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a definição de elipse. Estamos em geometria analítica e vamos usar o conceito de lugar geométrico de pontos no plano, baseado na soma das distâncias a dois pontos fixos (os focos).

Passo 2

Definimos dois pontos fixos F_1 e F_2 no plano e escolhemos um número real a tal que
a > \frac{1}{2} \, F_1F_2.
Então a elipse é o conjunto de todos os pontos P do plano que satisfazem
PF_1 + PF_2 = 2a.

Passo 3

Para tornar isso mais concreto, se o centro da elipse é o ponto médio de F_1F_2, chamamos de c a distância desse centro até cada foco e definimos o semi-eixo maior a (já usado acima) e o semi-eixo menor b pela relação
b^2 = a^2 - c^2.
Mas a essência da elipse continua sendo o lugar geométrico dado pela soma constante das distâncias aos focos.

Resposta

Uma elipse é o lugar geométrico dos pontos P no plano tais que, dados dois pontos fixos F_1 e F_2 (focos) e um número a satisfazendo a>\tfrac12F_1F_2, vale
PF_1 + PF_2 = 2a.

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