O conteúdo aqui é a classificação de sistemas lineares: queremos saber se ele é possível e determinado (SPD), possível e indeterminado (SPI) ou impossível (SI). Para isso, vamos comparar as equações entre si.
Passo 2
Vamos montar a matriz dos coeficientes A e a matriz aumentada (A|\mathbf b):
Analisamos os determinantes ou as proporções de cada coluna:
– Para os coeficientes de x: \frac{1}{2}.
– Para os coeficientes de y: \frac{2}{4}.
– Para os termos independentes: \frac{5}{10}.
Como
\frac{1}{2} \;=\;\frac{2}{4}\;=\;\frac{5}{10},
todas as razões coincidem. Isso significa que a segunda equação é múltiplo da primeira, logo as duas são dependentes.
Passo 4
Quando as equações são todas proporcionais, o posto da matriz de coeficientes é igual ao posto da matriz aumentada (ambos valem 1), mas é menor que o número de incógnitas (2). Portanto o sistema é possível e indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções.
Resposta
O sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado) – infinitas soluções.