Identifique como Verdadeiras (V) ou Falsas (F) as seguintes afirmativas, justificando suas respostas:
( ) (10 pts) sumn=1^+infty (-3)^n+12^n=25.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a série
sumn=1^infty (-3)^n+12^n
converge e, em caso afirmativo, se sua soma é tfrac25. O conteúdo principal aqui é reconhecimento de série geométrica e teste de convergência pelo valor da razão.

Passo 2

Escrevemos o termo geral como uma série geométrica padrão. Note que
(-3)^n+1 = (-3),(-3)^n,
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(-3)^n+12^n = -3;(-3)^n2^n = -3l(-tfrac32r)^n
Isso mostra que a razão da série é
r = -tfrac32,
cujo valor absoluto é lvert rrvert = tfrac32>1.

Passo 3

Como em toda série geométrica com lvert rrvert>=1 os termos não tendem a zero e a soma diverge, concluímos que
sumn=1^infty (-3)^n+12^n
é divergente. Logo não pode ser igual a tfrac25.

Resposta

F (Falsa)

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